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Sous la bannière de l'Allemagne de l'Est, Matthes avait remporté la médaille d'or lors des Jeux de Mexico en 1968 et à Munich en 1972 sur 100 m et 200 m dos. Il avait en outre décroché deux fois l'argent olympique, en relais 4 X 100 m quatre nages en 1968 et 1972, et le bronze en relais 4 X 100 m nage libre en 1972 et en 100 m dos en 1976 à Montréal.
L'ex-mari de la nageuse est-allemande Kornelia Ender, elle aussi quadruple championne olympique, avait aussi gagné trois titres de champion du monde. D'avril 1967 à août 1974, Matthes avait réussi la prouesse de rester invaincu lors des épreuves de dos.
Après sa carrière, le champion de la natation avait travaillé en tant qu'orthopédiste.